2014年5月24日8时10分，某市A城二期住宅工程18栋工地发生一起施工升降机坠落事故，造成20人死亡、5人受伤（含一名电焊工）。经调查，该工程建设单位为B有限公司，施工单位为C有限公司，监理单位为D有限公司，设备制造及租赁单位为E有限公司，设备安装单位为F有限责任公司。
据初步分析，事故原因是因5月23日晚上将施工电梯擅自升高，5月24日未经检测，临时工乘坐施工电梯至15层时发生坠落。

依据《安全生产法》及《建设工程安全生产管理条例》，应对该施工单位的安全生产工作全面负责的是（）。

A.施工单位的安全负责人
B.施工单位主要负责人
C.该工程监理总工程师
D.该工程建设单位主要负责人
E.施工单位的专职安全生产管理人员