案例分析题2013年7月13日，A县烟草专卖局稽查大队在市场检查时，在该县李记商店查获摆卖的卷烟“长江”20条、“黄河”15条。经调查，该店烟草专卖零售许可证已于2013年5月3日到期，且被A县烟草专卖局收回、注销；现场查获的20条“长江”、15条“黄河”为真品卷烟，卷烟均非当地烟草公司销售打码。李记商店的负责人李某交代，自己曾于2013年2月19日卖给邻居王某真品卷烟10条“中华”、35条“双喜”用于办婚宴；2013年5月1日曾一次性卖给本县一经营户陈某真品卷烟“珠江”60条。经向王某、陈某进一步调查，确认李某所供属实。

李某存在哪些违法行为？应当如何进行处罚？