甲公司委托乙公司购买1台机器，双方约定：乙公司以自己的名义购买机器;机器购买价格为20万元;乙公司的报酬为8000元。双方未约定其他事项。乙公司接受委托后，积极与丙公司交涉协商，最终乙公司以自己的名义从丙公司处购得该种机器1台，价款为19.5万元，乙公司为此支出了4000元费用。乙公司依约将机器交付给甲公司，但向甲公司提出，双方约定的购买机器价格与实际购买机器价格之间的差额5000元归乙公司所有，或者由甲公司承担处理委托事务而支出的4000元费用。甲公司表示拒绝，乙公司因此提起诉讼。在诉讼过程中，甲公司提起反诉，主张机器存在瑕疵，要求乙公司承担损害赔偿责任。经查，该机器确实存在质量瑕疵。
要求：
根据《合同法》的规定，回答下列问题：
(1)甲公司与乙公司签订的是何种合同?
(2)乙公司主张取得购买机器差价款5000元是否符合法律规定?简要说明理由。
(3)乙公司主张由甲公司承担处理委托事务而支出的4000元是否符合法律规定?简要说明理由。
(4)甲公司要求乙公司承担损害赔偿责任是否符合法律规定?简要说明理由。

资料(1)中： 
(1)注册资本与投资总额的比例不合法。根据规定，注册资本在210万美元以上至500万美元的，投资总额不得超过注册资本的2倍。题目中注册资本为450万美元，那么投资总额不得超过900万美元。题目中投资总额是1000万，不合法。 
(2)甲公司的专利权出资，是通过与他人签订专利权使用许可合同取得，这不合法。根据规定，以工业产权、专有技术作价出资的，出资人应当出具拥有所有权和处置权的有效证明。题目中甲的专利权出资，是通过专利权使用许可合同取得，甲公司只有使用权，没有所有权和处置权，不能作为出资。 
资料(2)中： 
甲公司的第一期出资在营业执照签发之日起6个月内缴清，这不合法。根据规定，合营合同中规定分期缴付出资的，合营各方第一期出资，不得低于各自认缴出资额的15%，并且应当在营业执照签发之日起3个月内缴清。题目中甲公司首次出资额符合规定，但出资期限说“在营业执照签发之日起6个月内缴清”，不合法。 
资料(3)中： 
总经理担任A企业的法定代表人，这不合法。根据规定，合营企业中，董事长是合营企业的法定代表人。