甲乙两公司因合同纠纷在某地仲裁机构进行仲裁，后双方当事人对仲裁裁决皆不服，认为仲裁的程序严重违反法定程序，该仲裁委员会随后也发现该仲裁程序不妥当，对此应当如何处理？（）

A.该仲裁机关可以变更已生效的裁决，重新作出新的裁决
B.甲、乙两公司可以再次提起仲裁
C.甲、乙两公司可以请求人民法院撤销该仲裁裁决
D.甲、乙两公司可以向人民法院另行起诉