在内径为76.2mm的活塞流反应器中将乙烷热裂解以生产乙烯：

反应压力及温度分别为2.026×10⁵Pa及815℃。进料含50%（mol）C₂H₆，其余为水蒸汽。进料量等于0.178kg/s。反应速率方程如下：

式中p_A为乙烷分压。在815℃时，速率常数k=1.0s^-1，平衡常数K=7.49×10⁴Pa，假定其它副反应可忽略，试求： 
（1）此条件下的平衡转化率； 
（2）乙烷的转化率为平衡转化率的50%时，所需的反应管长。