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证明循环群一定是阿贝尔群，说明阿贝尔群是否一定是循环群，并证明你的结论。
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问答题
下面给定的群G1和G2，以及f：G1→G2，说明f是否为群G1到G2的同态，如果是，说明是否为单同态、满同态和同构，求同态像f（G1）。 G1=〈z，+〉，G2=〈a，*〉，其中+和*分别表示数的加法和乘法，A={x∣x∈C∧∣x∣=1}，其中C为复数集合。 f：Z→A，f（x）=cosx+isinx
问答题
下面给定的群G1和G2，以及f：G1→G2，说明f是否为群G1到G2的同态，如果是，说明是否为单同态、满同态和同构，求同态像f（G1）。 G1=〈Z，+〉，G2=〈R*，*〉，其中R*为非零实数集合，+和*分别表示数的加法和乘法。
问答题
画出群〈Z18，〉的子群格。
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