案例分析题某小学四年级学生小亮因上课说话，课后被班主任赵某留下来批评教育。第二天上午，小亮的母亲伍某来到学校，质问赵某为何体罚其孩子，经赵某耐心解释，伍某仍不肯罢休。随后，伍某在赵某的办公室大吵大闹，当着其他教师的面指责赵某贪污学生的学费、经常殴打学生。当天下午3点多，赵某正给学生上课，伍某突然闯进教室，辱骂赵某是“贪污犯”、“疯婆”。而后，伍某还给市工委、市教委写信要求处理赵某。赵某精神遭受打击，请假在家休息一周。2012年11月，赵某将伍某告上法庭，要求法院判令伍某在当地报纸上公开道歉，并赔偿精神损失费20000元。法院经审理认为，被告如果认为其孩子的合法权益受到侵害，应通过正当途径解决，不应在其所主张的事实未经相关部门确认的情况下，即在公开场合向公众宣扬，导致原告名誉受损，因此被告行为已构成侵犯名誉权。据此，法院判决被告在当地媒体上向原告赔礼道歉，并赔偿原告精神损失费2000元。

赵某的做法是否正确，为什么？