甲厂自2000年起在其生产的衬衫上使用“飞天”商标;2001年，乙服装厂也开始使用“飞天”商标。2003年5月，乙厂的“飞天”商标经国家商标局核准注册，其核定使用的商品为服装等。2004年1月乙厂发现甲厂在衬衫上使用“飞天”商标，很容易引起消费者的误认，因此甲乙双方发生纠纷。
请回答下列问题：
(1)甲、乙两个厂谁构成侵权?为什么?
(2)侵权行为始于何时?请说明理由。
(3)侵权方能否继续使用“飞天”商标?请提出可行性建议。