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设G是群，证明：
是群G到群G的同构的充分必要条件是G为交换群，如果G是交换群，证明：对任意的k∈Z，
是一个同态
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问答题
设R是环但不是幺环。令S=R×Z并定义运算。 （a，m）+（b，n）=（a+b，m+n），∀a，b∈R，m，n∈Z； （a，m）·（b，n）=（ab+mb+na，mn），∀a，b∈R，m，n∈Z。 证明：S是一个幺环，而且δ：R→S，a→（a，0），是环的单同态。
问答题
设G是群，G1，G2是G的有限子群，证明：
问答题
举例说明：即使R，R＇都是幺环它们之间的同态也不一定是幺同态。
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是群G到群G的同构的充分必要条件是G为交换群，如果G是交换群，证明：对任意的k∈Z，
是一个同态
